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Introdução ao Cálculo Integral e Diferencial: Conceitos e Exemplos
Para quem estuda ou procura entender melhor sobre as ideias fundamentais da matemática, o cálculo é um dos tópicos mais importantes que precisamos aprender. Nele, existem dois ramos: o cálculo integral e diferencial. Neste artículo, vamos mergulhar nos conceitos básicos desses ramos, desde as suas origens até as suas aplicações práticas nos campos de física, engenharia e economia.
Nesse texto, vamos explorar os conceitos-fundamentais do cálculo diferencial e integral, demonstrando, por meio de exemplos, como esses ramos contribuem para melhorar a compreensão do nosso mundo.
Origens do Cálculo Integral e Diferencial
O cálculo, como é conhecido universalmente hoje, tem suas raízes no século XVII logo após as contribuições envolvendo Newton e Leibniz. Esses profetas matemáticos desenvolveram as bases por detrás das regras de diferenciação e integração que são as pedras angulares do cálculo. Com o passar dos anos, o cálculo adquiriu cada vez mais aplicações nos mais diversos campos dos estudos humanos através do tempo.
O Cálculo Diferencial
Definição e Exemplos
O cálculo diferencial estuda as mudanças nos valores de funções com relação às mudanças nos valores de suas variáveis independentes. De uma forma simples, podemos explicar que ele é o ramo do cálculo que se ocupa em calcular a taxa de mudança em valores relacionados a uma funções e que são causados por sua variável independente para valores constantes mais próximos. Ele é usado para encontrar a taxa de uma mudança de algum valor, que fica expressa em sua forma mais básica, como uma variável derivada.
Seja A uma função que expressa a quantidade de soda em uma caneca, com o x representando o volume total, podemos calcular a taxa que a soda esteja sendo bebido por meio da diferença entre o total de soda inicial e o total de soda após seu consumo. Por meio da diferença instantânea da soda que foi consumida x aquele total, podemos calcular mais facilmente o valor final de x, com isso facilitando o procedimento da nossa observação sobre a rapidez que o líquido diminuía nos dois momentos.
O Cálculo Integral
Definição e Exemplos
O cálculo integral se preocupa em encontrar a quantidade total passada a cada variável independente para diferentes fatos da sua função. A ideia, então, é determinar essa relação total de uma variável independente por meio de suas pequenas diferenças instantâneas para que tenha, algumas partes do espaço adquiridas por aquele relacionamento da variável. O cálculo integral calcula a acumulação de mudanças que ocorrem dentro de um determinado intervalo.
Considere que temos como variável a altura. Abriramos uma questão interessante: Uma montanha tem seu começo em 10 m e sua altitude é atualmente de 70 m de altura. Como podemos estimular essa altura em um intervalo?
Com somas de todas as coordenadas do tipo quadrada min. para cada problema que já tentamos analisar até agora, podemos chegar facilmente ao resultado, que é nosso objetivo de pesquisa: estimular quanto metragem de altura foram ganhas, sendo assim através desse cálculo, saber quão mais de altitude, totalizam 70 m. Podemos simplesmente visualizar através da análise, que entre cada processo geométrico, ou tipo quadrado min. e a soma das todas as coordenadas. Aqui vão alguns tipos possíveis, incluindo as coordenadas retas, quadradas e também o retângulo e tanto outras opções geométricas.
Vamos à prática com os exemplo só em número de contados, conforme a despeza aumenta, mais barato, mas sem exagerar.
Combinação do cálculo integral e diferencial
Exemplos
Os conceitos do cálculo integral e diferencial são complementares e se complementam mútua e perfeitamente. O cálculo integral e o cálculo diferencial, esses dois ramos se complementam quando são entendidos como necessários para se resolver alguns problemas mais complexos de matemática escolhido. Exemplo disso podemos incluir problemas nos campos física, economia etc. que precisam ser entendidos usando todos conceitos fundamental tanto do Cálculo Integral (CI), que calcula a área em porções. e/ou o Cálculo Diferencial (CD), que para calcular a taxa instantânea da variável x dentro de seu módulo específico em função de outra variável.
Um dos conceitos principais da transformação que está muito ligada a álgebra por meio das operações com produtos e divisões entre o Cálculo Diferencial e o Integral, são os conceitos de limites e funções (exemplo: Função limites). Com os conceitos de ambas as cadeiras do Cálculo pode-se fazer transformações que não têm uso algum, que pela análise se fizeram necessário em algumas situações. Devido a tais conceitos importantes, esse Cálculo se torna melhor.
Aplicação real do Cálculo Integral e Diferencial
Física
- Atividade física: O cálculo é usado em vários ramos da física. Exemplos: Energias totais em sistemas de mecânica e elétrica são usados em contextos de cálculo. Alguns sistemas de aceleração são ensinados usandos as equações de Euler, baseado em equações que usam cálculo.
- Dinâmica Rotacional.
- Dinâmica de Partículas.
Economia
- Custo Marginal (CM).
- Renda Marginal (RM).
Engenharia
- Controle Aéreo.
- Propagação de Redes de Computadores.
Conclusão
Ao longo de nossa jornada dentro o cálculo, podemos analisar e aprender que se bem compreendado será o caminho que faz por nós a cada conceito cientifico do cálculo integral e cálculo diferencial.
Já que algumas das matérias estão bem explicadas estão em uso, nossos objetivos desde o começo eram de aprender, buscar um amparo na análise, e trabalhar os equações usadas foram mostradas. Todas as informações usadas do texto foram alocadas com objetiva de mostrar como podemos usar essas mensagens realmente para cada oportunidades, sempre pensando também para além deles.
Dúvidas Frequentes (FAQ)
- Quais são os conceitos fundamentais? Em primeiro lugar, temos noção de limiar, que é o valor mais proximo de um conjunto. Logo temos a classe dos pontos que reais obtém em um canto delimitado pelos conceitos definidos em nosso ambiente alem como função implícita que se encontra representada por meio da equação de Euler.
- Como eu posso entender cálculo? O cálculo se aprende, passo a passo.